已知|向量a|=4,|向量b|=3.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 21:44:27
1)若向量a与向量b的夹角为60,求(a+2b)*(a-3b),|a+2b|,|a-3b|
2)若(2a-3b)*(2a+b)=61,求向量a与向量b的夹角

|a|=4, |b|=3
1. a*b=|a||b|cos60=6
|a+2b|^2=(a+2b)^2=a^2+4ab+4b^2
=|a|^2+4ab+4|b|^2=49
|a+2b|=7
同理：|a-3b|=√71

2. (2a-3b)(2a+b)=4a^2-4ab-3b^2
=4|a|^2-4ab-3|b|^2
=37-4ab=61
ab=-6
a*b=|a||b|cos@= -6, cos@= -1/2
@=120度
即向量a与向量b的夹角是120度

1)(a+2b)*(a-3b)=16-54-3*4*cos60=-44
a+2b|＝根号下76,|a-3b|=根号下（16+81-36）=61开方
2)若(2a-3b)*(2a+b)=61,求向量a与向量b的夹角4a^2-3b^2-4ab=61
4*16-3*9-4*4*3*cosA=61
cosA=-1/2
从而求出夹角